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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe 3  (5 BE)
Die Bürgerinitiative veranstaltet am viel besuchten Badesee der Gemeinde eine Unterschriftenaktion gegen die geplante Windkraftanlage.
Berechnen Sie, wie hoch der Anteil p der Gegner der Windkraftanlage unter den Badegästen mindestens sein muss, damit sich unter zehn zufällig ausgewählten Badegästen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % wenigstens ein Gegner der Windkraftanlage befindet.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3

Binomialverteilung



Text analysieren und Daten herauslesen:

"...unter zehn zufällig ausgewählten Badegästen ..." n = 10

"... wenigstens ein Gegner ..." Z 1

"... mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % ..." P 0 , 99



Es soll gelten:

P p 10 ( Z 1 ) 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P p 10 ( Z = 0 ) 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - ( 1 - p ) 10 0 , 99 | - 1

- ( 1 - p ) 10 - 0 , 01 | ( - 1 )

(da die Ungleichung durch eine negative Zahl geteilt wird, ändert sich das Relationszeichen)

( 1 - p ) 10 0 , 01 | 10

1 - p 0 , 01 10

1 - p 0 , 01 10 0 , 631

p 0 , 369

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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