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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 4b  (8 BE)
Da ungeprüfte Marken nicht zu einem angemessenen Preis verkauft werden können, entschließt sich Heinz, seine Marken prüfen zu lassen. Falls sich eine Marke als echt herausstellt, werden 6 % des Katalogpreises als Prüfgebühr verlangt, andernfalls nur 2 % .
Bei einem Katalogpreis von 1300 Euro kann für einen echten Schwarzen Einser tatsächlich ein Verkaufspreis von 800 Euro erzielt werden. Ein als gefälscht deklarierter Schwarzer Einser kann für 30 Euro verkauft werden.
Zeigen Sie, dass Heinz für seine Erbschaft insgesamt - nach Abzug der Prüfgebühren - einen Erlös in Höhe von 10830 - k 718 € erzielen kann, wenn sich bei der Prüfung k Schwarze Einser als gefälscht herausstellen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt Heinz insgesamt einen Erlös von weniger als 7500 Euro?
 
Lösung zu Teilaufgabe 4b

Funktionsgleichung ermitteln



Echte Einser:

Gebühr: 6 % 1300 = 78
Erlös: ( 15 - k ) ( 800 - 78 )

Gefälschte Einser:

Gebühr: 2 % 1300 = 26
Erlös: k ( 30 - 26 )


Gesamterlös:

E ( k ) = ( 15 - k ) ( 800 - 78 ) + k ( 30 - 26 )

E ( k ) = 10830 - 722 k + 4 k

E ( k ) = 10830 - 718 k


Binomialverteilung



E ( k ) < 7500

10830 - 718 k < 7500 k > 4 , 6 k 5

Damit Heinz einen Erlös von weniger als 7500 € erzielt, müssen mindestens 5 Briefmarken gefälscht sein.

Wahrscheinlichkeit bestimmen:
n = 15

p = 0 , 3

Z 5
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 3 15 ( Z 5 ) = 1 - P 0 , 3 15 ( Z 4 )

(Wert wird aus dem stochastischen Tafelwerk abgelesen)

1 - 0 , 51549

48 , 5 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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