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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3a  (4 BE)
Da gestempelte Schwarze Einser noch wertvoller sind als ungestempelte, werden häufig auch die Poststempel auf den Marken gefälscht. Gehen Sie davon aus, dass 40 % aller Stempel auf Schwarzen Einsern gefälscht sind, wobei gefälschte Stempel sowohl auf echten als auch auf gefälschten Marken zu finden sind. Echte Stempel auf gefälschten Marken kommen hingegen nicht vor.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Stempel auf einem echten Schwarzen Einser gefälscht ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Bedingte Wahrscheinlichkeit



Ereignisse:

E : "Schwarzer Einser ist echt"
S : "Stempel ist echt"

Gegeben: P ( S ¯ ) = 40 % = 0 , 4 , P ( E ¯ ) = 0 , 3 (s. Teilaufgabe 2a)
Schritt einblenden / ausblenden
Gesucht: P E ( S ¯ ) (entspricht x im Baumdiagramm)


Baumdiagramm erstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( S ¯ ) = P ( E S ¯ ) + P ( E ¯ S ¯ )
0 , 4 = 0 , 7 x + 0 , 3 1

0 , 1 = 0 , 7 x

x = 0 , 1 0 , 7


P E ( S ¯ ) = 0 , 1 0 , 7 14 , 2 %
Alternative Lösung



Vierfeldertafel mit Angaben aus den Teilaufgaben:

Schritt einblenden / ausblenden
P E ¯ ( S ) = 0 P ( E ¯ S ) = 0


Vierfeldertafel vervollständigen:

P E ( S ¯ ) = P ( E S ¯ ) P ( E ) = 0 , 1 0 , 7 14 , 2 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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