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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
Wegen seines hohen Sammlerwerts wurden auch viele Fälschungen des Schwarzen Einsers produziert. Erfahrene Prüfer können sowohl Fälschungen als auch echte Marken eindeutig identifizieren. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass sowohl 30 % der gestempelten als auch 30 % der ungestempelten Schwarzen Einser gefälscht sind und dass die Prüfergebnisse für einzelne Marken unabhängig voneinander sind.
Wie viele Schwarze Einser - gestempelt oder ungestempelt - müssen mindestens geprüft werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % wenigstens eine Fälschung dabei ist?
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Zufallsexperiment



Text analysieren:

p = P ( Fälschnug ) = 30 % = 0 , 3 (Trefferwahrscheinlichkeit)

"Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % " P > 0 , 99

"Wenigstens eine Fälschung" Z 1

Gesucht ist nach der Anzahl n der zu überprüfenden Schwarze Einser.



Es soll gelten:

P 0 , 3 n ( Z 1 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 3 n ( Z = 0 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - 0 , 7 n > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 99 ) ln 0 , 7

n > 12 , 9


n 13

Es müssen mindestens 13 Schwarze Einser überprüft werden.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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