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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Die Fahrgäste werden den einzelnen Wagen vor jeder Fahrt zufällig zugewiesen. Wie oft muss ein Besucher des Volksfests mindestens mit der Achterbahn fahren, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % wenigstens einmal in einem roten Wagen zu sitzen?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Binomialverteilung



Treffer = Besucher sitzt in einem roten Wagen
Niete = Besucher sitzt nicht in einem roten Wagen
Schritt einblenden / ausblenden
p = P ( Treffer ) = 4 12 = 1 3

q = P ( Niete ) = 1 - p = 2 3

n Anzahl der Fahrten (die zu bestimmen sind)

Z 1 wenigstens ein Treffer


Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Besucher wenigstens einmal in einem roten Wagen sitzt, soll mehr als 95 % betragen. Es gilt somit:

P 1 3 n ( Z 1 ) > 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 1 3 n ( Z = 0 ) > 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
1 - ( 2 3 ) n > 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 0 , 05 ) ln ( 2 3 )

n > 7 , 38

n 8

Ein Besucher muss mindestens 8 mal mit der Achterbahn fahren.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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