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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Die Punkte A , B und S legen die Ebene E fest. Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Normalenform.

[mögliches Ergebnis: E : 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 - 6 = 0 ]

 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Ebene aus drei Punkte






A ( 3 | 0 | 0 ) , B ( 0 | 3 | 0 ) , S ( 0 | 0 | 6 )


Richtungsvektoren A B und A S der Ebene E bestimmen:

A B = B - A = ( 0 3 0 ) - ( 3 0 0 ) = ( - 3 3 0 )

A S = S - A = ( 0 0 6 ) - ( 3 0 0 ) = ( - 3 0 6 )


A sei der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Ebene E .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene E aus den beiden Richtungsvektoren bestimmen:

A B × A S = ( - 3 3 0 ) × ( - 3 0 6 )
Schritt einblenden / ausblenden
A B × A S = ( 18 18 9 )


Normalenvektor vereinfachen:
Schritt einblenden / ausblenden
n E = 1 9 ( 18 18 9 ) = ( 2 2 1 )


Normalenform E N der Ebene:
Schritt einblenden / ausblenden
E N : X ( 2 2 1 ) = ( 3 0 0 ) ( 2 2 1 )

E N : 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6

E N : 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 - 6 = 0

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