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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe 4b  (5 BE)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Entwöhnung bei mindestens neun Personen der ganzen Gruppe Erfolg hat.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4b

Binomialverteilung



Gruppe mit 10 Rauchern, davon sind 2 starke Raucher ( X ) und die restlichen 8 nicht starke Raucher ( Y ).

X und Y sind binomialverteilt (entweder Erfolg beim Abgewöhnen oder kein Erfolg)


Aus der Einleitung der Teilaufgabe 4 geht hervor:

p X = P ( Erfolg starker Raucher ) = 60 % = 0 , 60

p Y = P ( Erfolg nicht starker Raucher ) = 70 % = 0 , 70



Wahrscheinlichkeit bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( Z 9 ) = P ( Z = 9 ) + P ( Z = 10 )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( Z 9 ) = P 0 , 60 2 ( X = 2 ) P 0 , 70 8 ( Y = 7 ) + P 0 , 60 2 ( X = 1 ) P 0 , 70 8 ( Y = 8 ) Z = 9 + P 0 , 60 2 ( X = 2 ) P 0 , 70 8 ( Y = 8 ) Z = 10
Schritt einblenden / ausblenden
P ( Z 9 ) = ( 2 2 ) 0 , 60 2 0 , 4 0 X = 2 ( 8 7 ) 0 , 70 7 0 , 30 1 Y = 7 + ( 2 1 ) 0 , 60 1 0 , 4 1 X = 1 ( 8 8 ) 0 , 70 8 0 , 30 0 Y = 8 + ( 2 2 ) 0 , 60 2 0 , 4 0 X = 2 ( 8 8 ) 0 , 70 8 0 , 30 0 Y = 8

P ( Z 9 ) = 0 , 60 2 8 0 , 70 7 0 , 30 + 2 0 , 60 0 , 40 0 , 70 8 + 0 , 60 2 0 , 7 8



P ( Z 9 ) 12 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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