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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe 3b  (5 BE)
Ein Skeptiker meint, dass die Raucherrate unter den 20-24-jährigen Frauen höher als 0 , 3 ist. Er testet die Nullhypothese H 0 : p 0 , 3 , wobei p die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass eine 20-24-jährige Frau raucht. Er stellt jeder der 10 ausgewählten Frauen die Frage "Sind Sie Raucherin?" und erhält folgendes Antwortprotokoll: "ja – nein – ja – nein – ja – ja – nein – nein – nein – ja". Untersuchen Sie, ob das Ergebnis der Befragung die Meinung des Skeptikers auf einem Signifikanzniveau von 5 % stützt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3b

Hypothesentest - Fehler erster Art



Text analysieren und Daten herauslesen:


"Er testet die Nullhypothese..."

Nullhypothese H 0 : p 0 0 , 3


"Ein Skeptiker meint, dass die Raucherrate unter den 20-24-jährigen Frauen höher als 0,3 ist"

Alternative H 1 : p 1 > 0 , 3


"Er stellt jeder der 10 ausgewählten Frauen die Frage "Sind Sie Raucherin?""

n = 10 Raucherin


"...auf einem Signifikanzniveau von 5 % ..."

Irrtumswahrscheinlichkeit α (Fehler 1. Art)



Entscheidungsregel erstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
Fehler erster Art:

P 0 , 3 10 ( Z k + 1 ) 0 , 05
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 3 10 ( Z k ) 0 , 05
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 3 10 ( Z k ) 0 , 95

k 5 (Wert wird aus dem Tafelwerk entnommen)



Entscheidungsregel vervollständigen:

Annahmebereich für p 0 : A = { 0 , 1 , 2 , . . . , 5 }


Aus dem Antwortprotokoll entnimmt man: Z = 5 Raucherin

Die Aussage des Skeptikers kann nicht gestützt werden, da 5 A .

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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