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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil 2 6a  (3 BE)
Jeder Körper sendet elektromagnetische Strahlung unterschiedlicher Frequenzen aus. Die Intensität der Strahlung hängt von der Frequenz der Strahlung ab. Im Idealfall gilt nach Max Planck für diese Intensität bei einem Körper der Temperatur T :

I T ( x ) = x 3 e x T - 1 , D I T = + .

Dabei entspricht x bis auf eine Konstante der Frequenz der Strahlung und der Parameter T (Temperatur in Kelvin) ist positiv.
Die Graphik zeigt die zu drei Werten des Parameters T gehörenden Graphen von I T .
Jede Scharfunktion I T hat genau eine Maximalstelle x m a x .



In den folgenden Teilaufgaben kann ohne Einheiten gerechnet werden.
Weisen Sie am Funktionsterm nach, dass I T ( x ) stets positiv ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 6a

Wertebereich bestimmen



I T ( x ) = x 3 e x T - 1 , D I T = + = ] 0 ; [

Zählerfunktion: x 3 > 0 für alle x D I T .


T > 0 laut Angabe x T > 0 für x D I T .
Schritt einblenden / ausblenden
Nennerfunktion: e x T > 1 für alle x D I T .

e x T - 1 > 0 für alle x D I T .
Schritt einblenden / ausblenden
I T ( x ) = x 3 e x T - 1 > 0 für alle x D I T .