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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil 2 5d  (5 BE)
Betrachtet wird die Funktion F : x a x f ( t ) d t , D F = D f .
Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von F in der Nähe des Punktes N ( a | F ( a ) ) . Begründen Sie Ihre Ausführungen.
Welche Bedeutung hat das Ergebnis der Teilaufgabe 5c für die Funktion F ?
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 5d

Eigenschaften der Integralfunktion



F ( x ) = a x f ( t ) d t , D F = D f






F ( a ) = a a f ( t ) d t = 0 (da a Integrationsanfang)

N ( a | F ( a ) ) liegt auf der x -Achse
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F = f F ( a ) = f ( a ) = 0 (siehe Teilaufgabe b)
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F ( x ) hat an der Stelle x = a ein Hochpunkt, da F ( a ) = 0 und Vorzeichenwechsel von "+" nach "-" von f (siehe Skizze aus Teilaufgabe 5a bzw. oberes Bild)



Verlauf des Graphen:
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Der Graph von F ( x ) verläuft in der Nähe des Punktes N unterhalb der x -Achse, berührt die x -Achse im Punkt N und hat an dieser Stelle einen Hochpunkt.
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Bedeutung des Resultats aus Teilaufgabe 5c: F ( 0 ) - 1 , 7