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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil 1 5  (5 BE)
Für x 1 sind die Funktionen mit den folgenden Termen gegeben:
f ( x ) = x - a , g ( x ) = ln x , h ( x ) = - 1 x + b mit a , b

Ordnen Sie die Funktionen den nachfolgenden Graphen zu und bestimmen Sie die Parameter a und b . Erklären Sie Ihr Vorgehen.

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 5

Funktionsgraphen zuordnen



i) entspricht dem Graphen der Funktion g ( x ) = ln x

ii) entspricht dem Graphen der Funktion f ( x ) = x - a mit a = 1 .

iii) entspricht dem Graphen der Funktion h ( x ) = - 1 x + b mit b = 1



Erläuterung:

h ( x ) gehört zu iii), da der Graph von h ( x ) als einziger eine waagerechte Asymptote besitzt.

Aus dem Graphen iii) ließt man ab: h ( 2 ) = 0 , 5

h ( 2 ) = - 1 2 + b = - 0 , 5 + b

- 0 , 5 + b = 0 , 5

b = 1



g ( x ) gehört zu i), da ln ( 2 , 7 ) = 1 . Bekanntlich gilt: ln ( e ) = 1 mit e 2 , 7 .



Nach dem Ausschlussprinzip, gehört f ( x ) zu ii).

Aus dem Graphen ii) ließ man ab: f ( 1 ) = 0

f ( 1 ) = 1 - a

1 - a = 0 1 - a = 0 a = 1