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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil 1 4  (3 BE)
Bestimmen Sie den Term einer Stammfunktion der Funktion f : x ln ( 2 x ) , D f = + .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 4

Stammfunktion bestimmen



f ( x ) = ln ( 2 x ) , D f = +

Funktionsterm umformen:
Schritt einblenden / ausblenden
f ( x ) = ln 2 + ln x



Unbestimmtes Integral bestimmen:

f ( x ) d x = ( ln 2 + ln x ) d x
Schritt einblenden / ausblenden
= ln 2 d x + ln x d x
Schritt einblenden / ausblenden
= ln 2 x - x + x ln x + C

= - x + x ( ln 2 + ln x ) + C
Schritt einblenden / ausblenden
= - x + x ln ( 2 x ) + C mit C
Schritt einblenden / ausblenden
F ( x ) = - x + x ln ( 2 x ) ist z.B. eine Stammfunktion von f .
Alternative Lösung



Aus der Merkhilfe für das G8 Abitur (Seite 3) folgt:

f ( a x + b ) d x = 1 a F ( a x + b ) + C mit C und F Stammfunktion von f .


Mit a = 2 , b = 0 und F ( x ) = - x + x ln x :

ln ( 2 x ) d x = 1 2 [ - ( 2 x ) + ( 2 x ) ln ( 2 x ) ] + C

= - x + x ln ( 2 x ) + C