über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 1d  (5 BE)
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass sich die Flugbahnen der beiden Flugzeuge senkrecht schneiden.
Legen Sie dar, dass daraus auch bei unveränderten Flugbahnen nicht zwingend eine Kollision der beiden Flugzeuge folgt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1d

Lagebeziehung von Vektoren



g 1 : X = ( - 10 0 0 ) + λ ( 5 5 1 ) , λ

v = ( 5 5 1 ) ist Richtungsvektor der Flugbahn von F 1


g 2 : X = ( 40 50 10 ) + μ ( 10 - 10 0 ) , μ

u = ( 10 - 10 0 ) ist Richtungsvektor der Flugbahn von F 2


Skalarprodukt der Richtungsvektoren bilden:

v u = ( 5 5 1 ) ( 10 - 10 0 ) = 50 - 50 + 0 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
Die Richtungsvektoren, und somit die Flugbahnen, stehen senkrecht zueinander
Lagebeziehung von Geraden



Geraden schneiden: g 1 g 2

( - 10 0 0 ) + λ ( 5 5 1 ) = ( 40 50 10 ) + μ ( 10 - 10 0 ) |       - ( - 10 0 0 )
λ ( 5 5 1 ) = ( 50 50 10 ) + μ ( 10 - 10 0 ) 5 λ = 50 + 10 μ 5 λ = 50 - 10 μ λ = 10 μ = 0 μ = 0 λ = 10

Das Gleichungssystem geht auf.

Die Flugbahnen schneiden sich!

Eine Kollision der beiden Flugzeuge muss nicht zwingend erfolgen. Dafür wäre ein zeitgleiches Erreichen des Schnittpunktes der Flugbahnen notwendig.

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?