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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1c  (5 BE)
Lars denkt sich ein Spiel aus. Ein Spieler soll dazu 16 Bausteine aus der Kiste zufällig entnehmen; für jeden gelben und für jeden blauen Stein zahlt Lars 1 €, für jeden grünen 5 € an den Spieler. Für jeden roten Baustein muss der Spieler jedoch einen bestimmten Betrag an ihn zahlen. Wie hoch muss Lars diesen Betrag mindestens festsetzen, damit er bei häufigem Spielen im Mittel keinen Verlust zu befürchten hat?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Erwartungswert einer Zufallsgröße



Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellen:
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Erwartungswert beim ersten Zug bestimmen:
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E ( X ) = - 0 , 48 r + 0 , 44 + 0 , 40 = 0 , 84 - 0 , 48 r


Erwartungswert bei 16 Züge bestimmen:

E ( Z ) = E ( X + X + + X ) 16 mal = E ( X ) + + E ( X ) = 16 E ( X ) = 16 ( 0 , 84 - 0 , 48 r )



r bestimmen:
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E ( Z ) = 0 16 ( 0 , 84 - 0 , 48 r ) = 0

0 , 84 - 0 , 48 r = 0

r = 1 , 75


Lars muss mindestens 1,75 € festlegen damit er im Mittel keinen Verlust befürchten muss, also r 1 , 75

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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