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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1b  (4 BE)
Im Folgenden soll jeweils das Modell "Ziehen mit Zurücklegen" verwendet werden.
Wie viele Bausteine müssen mindestens aus der Kiste zufällig entnommen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 75 % wenigstens ein grüner Baustein darunter ist?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Binomialverteilung



Treffer = grüner Baustein
p = P (Treffer) = 0 , 08 (siehe Tabelle aus Teilaufgabe 1a)

q = P (Niete) = 1 - p = 0 , 92

n Anzahl der Treffer

Z 1 wenigstens ein Treffer


Die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens ein grüner Baustein dabei ist, soll mehr als 75 % betragen. Es gilt somit:

P 0 , 08 n ( Z 1 ) > 0 , 75
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 08 n ( Z = 0 ) > 0 , 75
Schritt einblenden / ausblenden
1 - ( 0 , 92 ) n > 0 , 75
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 75 ) ln ( 0 , 92 )

n > 16 , 6

n 17

Es müssen mindestens 17 Bausteine zufällig aus der Kiste entnommen werden.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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