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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
Eine große Kiste enthält gut gemischt mehrere hundert rote, blaue, grüne und gelbe Bausteine, die sich nur in ihrer Farbe unterscheiden. Jeder fünfte Baustein ist gelb, 8 % sind grün. Außerdem befinden sich dreimal so viele blaue wie grüne Steine in der Kiste.
Aus der Kiste werden 10 Bausteine zufällig entnommen. Zeigen Sie, dass sich die Wahrscheinlichkeiten für das Ereignis "Keiner der Bausteine ist grün" bei den Modellen "Ziehen mit Zurücklegen" und "Ziehen ohne Zurücklegen" um weniger als 0 , 2 Prozentpunkte unterscheiden, wenn von einer Kiste mit 1000 Steinen ausgegangen wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Wahrscheinlichkeit



Angaben aus der Einleitung:
Schritt einblenden / ausblenden
Wahrscheinlichkeit im Modell "Ziehen mit Zurücklegen" bestimmen:

Ereignis: A : "Baustein ist nicht grün"

Treffer = "Baustein ist grün"
p = P (Treffer) = 0 , 08
n = 10 Anzahl der Versuche
Z = 0 kein Baustein ist grün
Schritt einblenden / ausblenden
P ( A ) = P 0 , 08 10 ( Z = 0 ) = ( 1 - 0 , 08 ) 10 = 0 , 92 10 = 0 , 43438



Wahrscheinlichkeit im Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" bestimmen:

1000 Bausteine in der Kiste.
1000 0 , 08 = 80 Anzahl der grünen Bausteine
Schritt einblenden / ausblenden
P ( A ) = ( 80 0 ) ( 920 10 ) ( 1000 10 ) = 0 , 43268



Differenz der Wahrscheinlichkeiten:
0 , 43438 - 0 , 43268 = 0 , 0017 < 0 , 002

Die Wahrscheinlichkeiten unterscheiden sich um weniger als 0,2 Prozentpunkte.

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