über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 3a  (3 BE)
Für die Abschätzung des Risikos von Meteoriteneinschlägen auf der Erde spielt die folgende Funktionenschar eine zentrale Rolle:
φ λ : t λ e - λ t , t 0 , λ > 0
t gibt die Wartezeit bis zum ersten Einschlag in Jahren an. λ ist ein von der Meteoritengröße abhängiger Parameter.
Für einen Zeitpunkt t 1 > 0 entspricht der Inhalt der schraffierten Fläche (vgl. Skizze) der Wahrscheinlichkeit, dass bis zum Zeitpunkt t 1 der erste Meteoriteneinschlag erfolgt ist.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zum Zeitpunkt t 1 = 1 λ der erste Einschlag erfolgt ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Flächenberechnung



φ λ ( t ) = λ e - λ t , t 0 , λ > 0

t 1 = 1 λ
Schritt einblenden / ausblenden
W = 0 t 1 φ λ ( t ) d t

= 0 1 λ λ e - λ t d t

= λ 0 1 λ e - λ t d t
Schritt einblenden / ausblenden
= λ [ ( - 1 λ ) e - λ t ] 0 1 λ

= λ [ ( - 1 λ ) e - λ 1 λ - ( - 1 λ ) e - λ 0 = 1 ]

= λ [ ( - 1 λ ) e - 1 + 1 λ ]

= - 1 e + 1

0 , 632

63 , 2 %


Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Einschlag bis zum Zeitpunkt t 1 erfolgt, ist gleich 63 , 2 %

Themen dieser Aufgabe:
Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?