Abitur 2010 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II Aufgabe 1c

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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

Teilaufgabe 1c (6 BE)

Wählen Sie zwei Scharparameter

k_{1}

und

k_{2}

so, dass sich die zugehörigen Graphen in der Art ihres Extrempunkts unterscheiden. Skizzieren Sie

G_{k_{1}}

und

G_{k_{2}}

unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignetes Koordinatensystem.

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Funktionenschar

g_{k} (x) = \frac{x^{2} - k}{x^{2} - 1}

mit

k \in ℝ^{+} ∖ {1}

D = ℝ ∖ {- 1; 1}

Art und Lage des Extrempunktes

Laut Teilaufgabe 1b besitzt

G_{k}

ein Maximum

E (0 | k)

für

0 < k < 1

und ein Minimum

E (0 | k)

für

k > 1

\begin{matrix} k_{1} = \frac{1}{4} & \Rightarrow & g_{k_{1}} = \frac{x^{2} - 0, 25}{x^{2} - 1} & mit & E (0 | 0, 25) & Maximum \\ k_{2} = 4 & \Rightarrow & g_{k_{2}} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} & mit & E (0 | 4) & Minimum \end{matrix}

Skizze

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Teilaufgabe 3a

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Funktionenschar

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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