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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Gegeben ist die Schar der Funktionen mit und Definitionsmenge . Der Graph von wird mit
bezeichnet.
bezeichnet.
Untersuchen Sie auf Symmetrie, bestimmen Sie die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen und geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten an.
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Symmetrieverhalten einer Funktion
mit ,
Symmetrie bestimmen:
Symmetrie bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
ist achsensymmetrisch zur -Achse
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der -Achse:
Schritt einblenden / ausblenden
schneidet die -Achse im Punkt
Schnittpunkt mit der -Achse:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
schneidet die -Achse im Punkt und
Asymptoten bestimmen
Grenzwert gegen :
ist waagerechte Asymptote
ist waagerechte Asymptote
Grenzverhalten an der Definitionslücke :
Schritt einblenden / ausblenden
Grenzwert gegen (Annäherung von rechts an ):
Grenzwert gegen (Annäherung von links an ):
ist senkrechte Asymptote
Grenzwert gegen (Annäherung von links an ):
ist senkrechte Asymptote
Grenzverhalten an der Definitionslücke :
Schritt einblenden / ausblenden
Grenzwert gegen (Annäherung von rechts an ):
Grenzwert gegen (Annäherung von links an ):
ist senkrechte Asymptote
Grenzwert gegen (Annäherung von links an ):
ist senkrechte Asymptote
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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