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Abitur 2010 Mathematik LK Analytische Geometrie VI
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Punkte , , und die Gerade , , gegeben.
Teilaufgabe 1a (4 BE)
Zeigen Sie, dass die drei Punkte und eine Ebene festlegen, und bestimmen Sie eine Gleichung von in Normalenform.
[mögliches Ergebnis: ]
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Teilaufgabe 1b (6 BE)
Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt . Berechnen Sie die Koordinaten von und zeigen Sie, dass der Punkt das Dreieck zu einem Quadrat ergänzt.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Zusätzlich ist die Geradenschar mit gegeben.
Teilaufgabe 2a (3 BE)
Zeigen Sie, dass die Gerade in der Schar der Geraden enthalten ist.
Teilaufgabe 2b (5 BE)
Eine der Schargeraden ist parallel zur Ebene . Bestimmen Sie den zugehörigen Scharparameter und den Abstand dieser Geraden von .
Teilaufgabe 3a (6 BE)
Bestimmen Sie die Koordinaten des von verschiedenen Punktes so, dass die Geraden und senkrecht zueinander stehen.
Teilaufgabe 3b (6 BE)
Begründen Sie, dass es eine Kugel mit Mittelpunkt gibt, auf der die Punkte und liegen. Ermitteln Sie die Koordinaten von und den Radius von .
[zur Kontrolle: ; ]
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Teilaufgabe 3c (4 BE)
Prüfen Sie, ob der Ursprung des Koordinatensystems innerhalb oder außerhalb der Kugel liegt, und geben Sie die Radien der Kugeln um den Ursprung an, die die Kugel berühren.
Teilaufgabe 4 (6 BE)
Für einen Punkt wird der Flächeninhalt des Dreiecks minimal. Bestimmen Sie diesen minimalen Flächeninhalt.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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