über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 2b  (4 BE)
F k bezeichnet die von der Geraden a und dem Punkt B k bestimmte Ebene. Ermitteln Sie für F k eine Gleichung in Normalenform.
[mögliches Ergebnis: F k : ( 2 + k ) x 2 - 6 x 3 + k - 10 = 0 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Ebene aus Punkt und Gerade



A ( 2 | - 1 | - 2 ) , B k ( 2 | 5 | k )

a : X = ( 2 - 1 - 2 ) + μ ( 1 0 0 ) (siehe Teilaufgabe 2a)
B k = ( 2 5 k ) Ortsvektor (des Aufpunkts) der Ebene F k

v = ( 1 0 0 ) Richtungsvektor der Geraden a ist ein Richtungsvektor der Ebene F k


Zweiter Richtungsvektor der Ebene F k bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A B = B k - A = ( 2 5 k ) - ( 2 - 1 - 2 ) = ( 0 6 k + 2 ) (Verbindungsvektor von A und B k )
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene F k aus den beiden Richtungsvektoren bestimmen:
v × A B k = ( 1 0 0 ) × ( 0 6 k + 2 )
Schritt einblenden / ausblenden
= ( 0 - k - 2 6 )

Normalenvektor vereinfachen:
Schritt einblenden / ausblenden
n E = - 1 ( 0 - k - 2 6 ) = ( 0 k + 2 - 6 )
Normalenform F k N der Ebene F k :
Schritt einblenden / ausblenden
F k N : X ( 0 2 + k - 6 ) = ( 2 5 k ) ( 0 2 + k - 6 )

F k N : ( 2 + k ) x 2 - 6 x 3 = - k + 10

F k N : ( 2 + k ) x 2 - 6 x 3 + k - 10 = 0

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?