In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Punkte , , und die Gerade , , gegeben.
Zeigen Sie, dass die drei Punkte und eine Ebene festlegen, und bestimmen Sie eine Gleichung von in Normalenform.
[mögliches Ergebnis: ]
Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt . Berechnen Sie die Koordinaten von und zeigen Sie, dass der Punkt das Dreieck zu einem Quadrat ergänzt.
[Teilergebnis: ]
Zusätzlich ist die Geradenschar mit gegeben.
Zeigen Sie, dass die Gerade in der Schar der Geraden enthalten ist.
Eine der Schargeraden ist parallel zur Ebene . Bestimmen Sie den zugehörigen Scharparameter und den Abstand dieser Geraden von .
Bestimmen Sie die Koordinaten des von verschiedenen Punktes so, dass die Geraden und senkrecht zueinander stehen.
Begründen Sie, dass es eine Kugel mit Mittelpunkt gibt, auf der die Punkte und liegen. Ermitteln Sie die Koordinaten von und den Radius von .
[zur Kontrolle: ; ]
Prüfen Sie, ob der Ursprung des Koordinatensystems innerhalb oder außerhalb der Kugel liegt, und geben Sie die Radien der Kugeln um den Ursprung an, die die Kugel berühren.
Für einen Punkt wird der Flächeninhalt des Dreiecks minimal. Bestimmen Sie diesen minimalen Flächeninhalt.