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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 6a  (5 BE)
Die Wahrscheinlichkeit für einen Kleingewinn (vgl. Aufgabe 2) soll von 1 3 auf 1 4 reduziert werden. Dazu verkleinert man den Sektor mit der Zahl 4 auf dem Glücksrad. Die Sektoren der anderen Zahlen werden so angepasst, dass die Winkel aller Sektoren zusammen wieder 360 ergeben. Der Laplace-Würfel bleibt unverändert.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p , mit der die Zahl 4 nun beim Drehen des Glücksrades erzielt wird, und geben Sie die Größe des Winkels des zugehörigen Sektors an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 6a

Wahrscheinlichkeit



Aus Teilaufgabe 2a) folgt:

P ( E ) = P ( A B ¯ ) 4 4 ¯ + P ( A ¯ B ) 4 ¯ 4 = P ( A ) P ( B ¯ ) + P ( A ¯ ) P ( B ) = 1 3

mit

A : "Beim Drehen des Glücksrades wird die Zahl 4 erzielt"
B : "Beim Werfen des Würfels wird die Zahl 4 erzielt"
E : "Kandidat erzielt genau einmal die Zahl 4"



Sei nun P ( A ) = p und P ( E ) = 1 4 . Daraus folgt:

P ( E ) = p 5 6 + ( 1 - p ) 1 6 = 1 4

5 6 p + 1 6 - 1 6 p = 1 4

4 6 p = 2 24

p = 1 8


Die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 4 beim Drehen des Glücksrades zu erzielen, beträgt 1 8 .


Winkel α des Sektors der Zahl 4:

α = 1 8 360 = 45

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
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