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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 5  (4 BE)
Es wird vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahl 4 beim Würfel nicht mehr 1 6 beträgt, sondern höher ist. Um zu entscheiden, ob der Würfel ausgetauscht werden muss, wird er 100-mal geworfen. Der Würfel soll ausgetauscht werden, wenn die Augenzahl 4 dabei mehr als 20-mal erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Laplace-Würfel irrtümlich ausgetauscht wird?
 
Lösung zu Teilaufgabe 5

Hypothesentest - Fehler erster Art



Daten aus der Aufgabenstellung analysieren:

Hypothese H 1 :
p 1 = 1 6

Alternative H 2 :
p 2 > 1 6

n = 100 Anzahl Würfe

k = 20


Entscheidungsregel:
Schritt einblenden / ausblenden
Fehler erster Art:

P 1 6 100 ( Z 21 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - P 1 6 100 ( Z 20 )

= 1 - 0 , 84811 (Wert wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)

15 , 2 %


Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Laplace-Würfel irrtümlich ausgetauscht wird, ist gleich 15 , 2 % .

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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