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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2c  (5 BE)
Wie viele Kandidaten müssen in der Show mindestens "Gewinn mit Vier" spielen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kandidat einen Kleingewinn erhält, mehr als 99 % beträgt?
 
Lösung zu Teilaufgabe 2c

Binomialverteilung



Treffer = Kandidat bekommt Kleingewinn
Niete = Kandidat bekommt kein Kleingewinn

p = P (Treffer) = 1 3 (siehe Teilaufgabe 2a)

q = P (Niete) = 1 - p = 2 3

n Anzahl der Kandidaten (die zu bestimmen sind)

Z 1 mindestens ein Treffer


Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kandidat einen Kleingewinn erhält, soll mehr als 99 % betragen. Es gilt somit:

P 1 3 n ( Z 1 ) > 0 , 99
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1 - P 1 3 n ( Z = 0 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - ( 2 3 ) n > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 99 ) ln ( 2 3 )

n > 11 , 35

n 12

Es müssen mindestens 12 Kandidaten am Spiel "Gewinn mit Vier" teilnehmen.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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