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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 2b  (5 BE)
Wie viele Antwortmöglichkeiten je Frage müssen mindestens vorgegeben werden, damit P ( A ) unter 1 % liegt? Begründen Sie Ihre Antwort mit geeigneten Werten aus dem stochastischen Tafelwerk.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Binomialverteilung



Aus Teilaufgabe 2a) gilt (bei 3 Antwortmöglichkeiten):

P ( A ) = P 1 3 10 ( Z 6 ) = 1 - P 1 3 10 ( Z 5 ) 0 , 92344 = 7 , 7 %

Es soll gelten (bei einer bestimmten Anzahl an Antwortmöglichkeiten bzw. bei einer Trefferwahrscheinlichkeit p ):

P ( A ) = P p 10 ( Z 6 ) < 0 , 01

In Worten: "Die Wahrscheinlichkeit von A soll unter 1 % liegen".


Daraus folgt:
(Berechnung über das Gegenereignis wie in Teilaufgabe 2a)

1 - P p 10 ( Z 5 ) < 0 , 01


Umstellen der Ungleichung:

0 , 99 - P p 10 ( Z 5 ) < 0

P p 10 ( Z 5 ) > 0 , 99


Aus dem stoch. Tafelwerk entnimmt man:

P p 10 ( Z 5 ) > 0 , 99 für p = 0 , 10 p = 0 , 125 p = 0 , 15 p = 1 6 p = 1 5 = 0 , 20

Erst für p = 1 4 gilt:

P p 10 ( Z 5 ) = 0 , 98027 < 0 , 99

p = 1 5 5 Antwortmöglichkeiten

Es müssen mindesten 5 Antwortmöglichkeiten je Frage vorgegeben werden

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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