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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik III
Teilaufgabe 2b (5 BE)
Wie viele Antwortmöglichkeiten je Frage müssen mindestens vorgegeben werden, damit unter liegt? Begründen Sie Ihre Antwort mit geeigneten Werten aus dem stochastischen Tafelwerk.
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Binomialverteilung
Aus Teilaufgabe 2a) gilt (bei 3 Antwortmöglichkeiten):
Es soll gelten (bei einer bestimmten Anzahl an Antwortmöglichkeiten bzw. bei einer Trefferwahrscheinlichkeit ):
In Worten: "Die Wahrscheinlichkeit von soll unter liegen".
Daraus folgt:
(Berechnung über das Gegenereignis wie in Teilaufgabe 2a)
Umstellen der Ungleichung:
Aus dem stoch. Tafelwerk entnimmt man:
für
Erst für gilt:
Antwortmöglichkeiten
Es müssen mindesten Antwortmöglichkeiten je Frage vorgegeben werden
Es soll gelten (bei einer bestimmten Anzahl an Antwortmöglichkeiten bzw. bei einer Trefferwahrscheinlichkeit ):
In Worten: "Die Wahrscheinlichkeit von soll unter liegen".
Daraus folgt:
(Berechnung über das Gegenereignis wie in Teilaufgabe 2a)
Umstellen der Ungleichung:
Aus dem stoch. Tafelwerk entnimmt man:
für
Erst für gilt:
Antwortmöglichkeiten
Es müssen mindesten Antwortmöglichkeiten je Frage vorgegeben werden
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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