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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
Am Ankunftstag müssen die Schülerinnen und Schüler ihren "Pistenführerschein" in Form eines Multiple-Choice-Tests machen. Zu jeder der 10 vorgelegten Fragen gibt es gleich viele Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist; pro Frage ist genau eine der Antwortmöglichkeiten anzukreuzen. Der Test gilt als bestanden, wenn mehr als die Hälfte der Fragen korrekt beantwortet wurde.
Christoph wählt bei jeder Frage genau eine der Antwortmöglichkeiten rein zufällig aus und kreuzt diese an. Betrachtet wird das Ereignis A : "Christoph besteht den Pistenführerschein."
Berechnen Sie P ( A ) für den Fall, dass bei jeder Frage 3 Antwortmöglichkeiten vorgegeben sind.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Binomialverteilung



Daten aus der Aufgabenstellung analysieren:

10 Fragen n = 10

Von 3 Antwortmöglichkeiten, ist nur eine richtig p = 1 3

A : "Christoph besteht den Pistenführerschein"

Test bestanden bei mehr als die Hälfte richtig Z 6
Wahrscheinlichkeit bestimmen:

P ( A ) = P 1 3 10 ( Z 6 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - P 1 3 10 ( Z 5 )

= 1 - 0 , 92344 (Wert wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)

= 0 , 07656

7 , 7 %


Christoph besteht den Pistenführerschein mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 7 , 7 %

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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