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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3b  (5 BE)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit besuchen 2 aus der Sekundarstufe I zufällig ausgewählte Personen die gleiche Schulart und mindestens eine der beiden Personen raucht regelmäßig?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3b

Binomialverteilung



n = 2

1.Möglichkeit: Treffer: "Hauptschüler ist Raucher"

p = P ( Treffer ) = P H S ( R ) = 0 , 24 (s. Teilaufgabe 3a)

Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von 2 Schülern aus der Hauptschule Raucher ist:

P 0 , 24 2 ( Z 1 ) = 1 - P 0 , 24 2 ( Z = 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - ( 2 0 ) 0 , 24 0 0 , 76 2

= 1 - 0 , 76 2


Ereignis B 1 : "2 mal Hauptschüler, davon mindestens ein Raucher"

P ( H S ) = 0 , 35 (s. Einleitung Aufgabe 3)

P ( B 1 ) = P ( H S ) P ( H S ) P 0 , 24 2 ( Z 1 )

= 0 , 35 0 , 35 ( 1 - 0 , 76 2 )

= 0 , 0517



2.Möglichkeit: Treffer: "Gymnasiast ist Raucher"

p = P ( Treffer ) = P G y m ( R ) = 0 , 07 (s. Teilaufgabe 3a)

Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von 2 Schülern aus dem Gymnasium Raucher ist:

P 0 , 07 2 ( Z 1 ) = 1 - P 0 , 07 2 ( Z = 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - ( 2 0 ) 0 , 07 0 0 , 93 2

= 1 - 0 , 93 2


Ereignis B 2 : "2 mal Gymnasiast, davon mindestens ein Raucher"

P ( G y m ) = 0 , 35 (s. Einleitung Aufgabe 3)

P ( B 2 ) = P ( G y m ) P ( G y m ) P 0 , 07 2 ( Z 1 )

= 0 , 35 0 , 35 ( 1 - 0 , 93 2 )

= 0 , 0165




3.Möglichkeit: Treffer: "Realschüler ist Raucher"

p = P ( Treffer ) = P R S ( R ) = 0 , 17 (s. Teilaufgabe 3a)

Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von 2 Schülern aus der Realschule Raucher ist:

P 0 , 17 2 ( Z 1 ) = 1 - P 0 , 17 2 ( Z = 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - ( 2 0 ) 0 , 17 0 0 , 83 2

= 1 - 0 , 83 2


Ereignis B 3 : "2 mal Realschüler, davon mindestens ein Raucher"

P ( R S ) = 0 , 30 (s. Einleitung Aufgabe 3)

P ( B 3 ) = P ( R S ) P ( R S ) P 0 , 17 2 ( Z 1 )

= 0 , 30 0 , 30 ( 1 - 0 , 83 2 )

= 0 , 0280



Ereignis B : "2 Schüler aus derselben Schulart, davon mindestens ein Raucher"

P ( B ) = P ( B 1 ) + P ( B 2 ) + P ( B 3 )

= 0 , 0517 + 0 , 0165 + 0 , 0280

= 0 , 0962

Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 zufällig ausgewählte Personen die gleiche Schulart besuchen und mindestens einer der beiden Raucher ist, ist gleich 9 , 6 %

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