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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2  (6 BE)
Im Jahr 2005 waren 20 % der 12- bis 17-jährigen Jugendlichen Raucher. Es wird vermutet, dass durch diverse Kampagnen diese Raucherquote auf 18 % gesenkt werden konnte. Um diese Vermutung zu testen, werden 500 Jugendliche dieser Altersgruppe anonym befragt. Die Nullhypothese "Mindestens 20 % der Jugendlichen sind Raucher" wird abgelehnt, wenn weniger als 19 % der Befragten regelmäßig rauchen. Berechnen Sie unter der Annahme, dass die Kampagnen so erfolgreich waren wie vermutet, die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art. Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2

Hypothesentest - Fehler zweiter Art



n = 500
Schritt einblenden / ausblenden
p 0 0 , 20

p 1 = 0 , 18

19 % von 500 = 0 , 19 500 = 95


Entscheidungsregel:
Fehler 2.Art:
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 18 500 ( Z 95 ) =
= 1 - P 0 , 18 500 ( Z 94 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - Φ ( 94 + 0 , 5 - 500 0 , 18 500 0 , 18 0 , 82 )

= 1 - Φ ( 4 , 5 73 , 8 )

= 1 - Φ ( 0 , 52 )

= 1 - 0 , 69847 (Wert wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)

= 30 , 2 %


Mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 , 2 % wird die Nullhypothese beibehalten.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
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