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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (3 BE)
Die folgenden Angaben zum Rauchverhalten beziehen sich auf den Drogen- und Suchtbericht der Bundesregierung aus dem Jahr 2008. Personen, die regelmäßig rauchen, werden unabhängig vom Geschlecht als Raucher bezeichnet. Die anderen Personen werden als Nichtraucher bezeichnet.
Ein Drittel der Erwachsenen in Deutschland sind Raucher.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter 15 zufällig ausgewählten Erwachsenen mehr als die Hälfte Nichtraucher?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Binomialverteilung



Ereignisse:

R : "Person ist Raucher"

R ¯ : "Person ist Nichtraucher"


P ( R ) = 1 3

P ( R ¯ ) = 1 - P ( R ) = 2 3 (Wahrscheinlichkeit Treffer)


n = 15 (Anzahl der zufällig ausgewählten Personen)

z 8 (mehr als die Hälfte (von 15) sollen Nichtraucher sein)
P 2 3 15 ( z 8 ) =
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - P 2 3 15 ( z 7 )

= 1 - 0 , 08823 (Wert wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)

= 91 , 2 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 91 , 2 % sind unter 15 zufällig ausgewählten Personen mehr als die Hälfte Nichtraucher

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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