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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 1c  (3 BE)
Im Folgendenist die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Fliese 10 % . Verwenden Sie jeweils die Normalverteilung als Näherung.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den 2500 Fliesen höchstens 260 fehlerhaft sind.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Binomialverteilung



n = 2500

p = 0 , 10 (Wahrscheinlichkeit einer fehlerhaften Fliese, s. Einleitung)

q = 1 - p = 1 - 0 , 10 = 0 , 90

Z 260
P 0 , 10 2500 ( Z 260 ) =
Schritt einblenden / ausblenden
= Φ ( 260 + 0 , 5 - 2500 0 , 10 2500 0 , 10 0 , 90 )

= Φ ( 260 , 5 - 250 15 )

= Φ ( 0 , 70 )

= 0 , 75804

(Wert wird aus den Quantilen des stochastischen Tafelwerks entnommen)

= 75 , 8 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 2500 Fliesen höchstens 260 fehlerhaft sind, ist gleich 75 , 8 %

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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