Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des die Ebene , die parallel zur -Achse ist und die Punkte und enthält, sowie die Ebenenschar mit .
Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene in Normalenform.
[Zur Kontrolle: ]
Die Kugel mit dem Mittelpunkt berührt die Ebene .
Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius der Kugel.
[Teilergebnis: ]
Die Punktspiegelung der Kugel am Punkt ergibt die Kugel .
Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an.
[Teilergebnis: ]
Zeigen Sie, dass die Ebenen und symmetrisch bezüglich des Punktes liegen, und berechnen Sie den Abstand dieser beiden Ebenen.
Die Ebene schneidet die Kugel in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt und den Radius dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von mit der Kugel ebenfalls den Radius ?
[Teilergebnis: ]
Die Kreise aus Teilaufgabe e bilden die Grund- und die Deckfläche eines schiefen Zylinders. Berechnen Sie das Volumen dieses schiefen Zylinders und den Winkel , um den die Zylinderachse gegen die Grundfläche ge-neigt ist.
In welcher Ebene der Schar liegt der Punkt ?
Für welche Werte des Scharparameters schneiden sich die Kugel und die Ebene in einem Kreis?