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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 1a  (4 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem mit Ursprung O sind die Punkte A ( - 3 | 4 | 0 ) und C ( - 2 | 1 | 2 ) gegeben.
Die Punkte O , A und C legen die Ebene E fest. Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform.
[Zur Kontrolle: E : 8 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 = 0 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Ebene aus drei Punkte



O ( 0 | 0 | 0 ) , A ( - 3 | 4 | 0 ) , C ( - 2 | 1 | 2 )

Richtungsvektoren der Ebene E bestimmen:

O A = A - O = ( - 3 4 0 )

O C = C - O = ( - 2 1 2 )


O sei der Aufpunkt der Ebene.
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
O A × O C = ( - 3 4 0 ) × ( - 2 1 2 ) = ( 8 6 5 )
n E = ( 8 6 5 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E : ( 8 6 5 ) X = ( 8 6 5 ) ( 0 0 0 )

E : 8 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 = 0

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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