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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Um das Risiko einer fälschlichen Auslieferung noch kleiner zu machen, soll die Lieferung nur dann freigegeben werden, wenn sich kein defekter Deckel in einer Stichprobe der Länge n befindet.
Bestimmen Sie n so, dass dieses Risiko nach der neuen Regel höchstens 1 % beträgt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Binomialverteilung



Aus dem Text der Angabe:

Lieferung wird nur freigegeben wenn kein Deckel defekt ist: z = 0

Fälschliche Auslieferung: p = 0 , 04 (siehe Teilaufgabe 1a)

Risiko soll höchstens 1 % betragen: P 0 , 01

Es muss also gelten:

P 0 , 04 n ( z = 0 ) 0 , 01
Schritt einblenden / ausblenden
( n 0 ) 0 , 04 0 = 1 0 , 96 n 0 , 01

0 , 96 n 0 , 01 | Logarithmieren

n ln ( 0 , 96 ) ln ( 0 , 01 ) | : ln ( 0 , 96 )
Schritt einblenden / ausblenden
n ln ( 0 , 01 ) ln ( 0 , 96 ) 112 , 81

n 113

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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