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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ausgewählten Haushalten mindestens zwei einen schnellen Internetzugang besitzen?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Wahrscheinlichkeit



I : "Haushalt mit Internetanschluss"

I s : "schnelle Leitung"

I m : "mittlere Leitung"

I l : "langsame Leitung"

I ¯ : "Haushalt ohne Internetanschluss"

Aus dem Text der Angabe:

P ( I ) = 0 , 6

P ( I ¯ ) = 0 , 4

P ( I s ) = 0 , 22

P ( I m ) = 0 , 35

P ( I l ) = 0 , 43

Aus diesen Daten kann folgendes Baumdiagramm erstellt werden:
P ( I I s ) = 0 , 6 0 , 22 = 0 , 132

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Haushalt einen schnellen Internetzugang besitzt, ist gleich 13 , 2 %
Binomialverteilung



Aus dem Text der Angabe und der vorherigen Rechnung:

n = 25

p = 0 , 132

z 2
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 132 25 ( z 2 ) =
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - P 0 , 132 25 ( z 1 )

= 1 - [ P 0 , 132 25 ( z = 0 ) + P 0 , 132 25 ( z = 1 ) ]
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - [ ( 25 0 ) 0 , 132 0 = 1 0 , 868 25 + ( 25 1 ) 0 , 132 1 0 , 868 24 ]

= 1 - [ 0 , 868 25 + 25 0 , 132 0 , 868 24 ]

86 , 1 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Haushalte einen schnellen Internetzugang besitzen, ist gleich 86 , 1 %

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