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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 3b  (5 BE)
Wie oft muss das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % mindestens eine Flasche der Sorte C verschenkt wird?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3b

Binomialverteilung



p = P ( Treffer ) = 1 4

q = P ( Niete ) = 1 - p = 3 4

P S = 95 % Sicherheitswahrscheinlichkeit


Es soll gelten:

P (mindestens ein Treffer) = 1 - P (kein Treffer) > P S

1 - q n > P S

1 - ( 3 4 ) n > 0 , 95
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n > ln ( 1 - 0 , 95 ) ln ( 3 4 ) = ln ( 0 , 05 ) ln ( 0 , 75 ) = 10 , 41

n > 10 , 41 n 11

Das Glücksrad muss mindestens 11 mal gedreht werden.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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