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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 2c  (5 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
  1. "Von 15 Truhen werden genau 7 geöffnet."
  2. "Von 15 Truhen werden mehr als 10 geöffnet."
 
Lösung zu Teilaufgabe 2c

Binomialverteilung



A: "Von 15 Truhen werden genau 7 geöffnet"

n = 15
z = 7
p = 0 , 6 (Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, siehe Teilaufgabe 2a)
Schritt einblenden / ausblenden
P ( A ) = P 0 , 6 15 ( z = 7 ) = ( 15 7 ) 0 , 6 7 0 , 4 8 = 11 , 8 %
Von 15 Truhen werden genau 7 geöffnet mit einer Wahrscheinlichkeit von 11 , 8 %
Ereignis B: "Von 15 Truhen werden mehr als 10 geöffnet"

n = 15
z > 10
p = 0 , 6
P ( B ) = P 0 , 6 15 ( z > 10 )
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 - P 0 , 6 15 ( z 10 )

= 1 - 0 , 78273 = 21 , 7 %

(Der Wert 0,78273 wird im stoch. Tafelwerk abgelesen)


Von 15 Truhen werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 21 , 7 % mehr als 10 geöffnet.

Alternative Rechnung:

P ( B ) = P 0 , 6 15 ( z > 10 ) = P 0 , 6 15 ( z = 11 ) + P 0 , 6 15 ( z = 12 ) + + P 0 , 6 15 ( z = 15 )

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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