über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 2b  (5 BE)
Die Kugel liegt so in der Öffnung Q P Q R , dass sie alle 4 Seiten dieser Raute berührt. Berechnen Sie den Abstand des Kugelmittelpunkts von der Gitterebene E .
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Lagebeziehung Ebene und Kugel





Seien B 1 , B 2 Berührungspunkte von der Kugel mit zwei parallelen Rauteseiten und M der Mittelpunkt der Kugel.

Der Abstand zwischen B 1 und B 2 ist gleich dem Abstand zwischen den parallelen Rauteseiten, also gilt:

B 1 B 2 ¯ = h F B 1 ¯ = h 2

Die folgende Grafik zeigt ein rechtwinkliges Dreieck, es stellt die Beziehung zwischen Kugelmittelpunkt M , dem Berührungspunkt B 1 und dem Punkt F . Gesucht ist der Abstand des Kugelmittelpunktes zur Gitterebene E , also d = M F ¯



Nach dem Satz von Pythagoras gilt:

d 2 + ( h 2 ) 2 = r 2

d = r 2 - ( h 2 ) 2 = 169 - 144 = 5

Themen dieser Aufgabe:
Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?