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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Im Folgenden sei   a = 4 .
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Ebene   S 4   die Kugel nicht schneidet.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Lagebeziehung Ebene und Kugel



S 4 : x ( 1 1 1 ) 16 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
S 4 H N F : x ( 1 1 1 ) 16 ( 1 1 1 ) 2 = x ( 1 1 1 ) 16 3
Der Abstand der Ebene   S 4   vom Mittelpunkt M der Kugel K ist:

d ( S 4 , M ) = | ( 5 5 5 ) ( 1 1 1 ) 16 3 | = | 5 16 3 | = 11 3 6 , 35  ,

also größer als der Radius der Kugel K (  r = 5  )
Die Ebene   S 4   schneidet nicht die Kugel K.

S 4 K =

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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