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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Stochastik III
Teilaufgabe 1 (8 BE)
Ein in die Jahre gekommenes Fotokopiergerät liefert brauchbare und unbrauchbare Kopien. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kopie unbrauchbar ist, beträgt 15 % (Ausschussquote). Das Fertigen von Kopien soll als Bernoulli-Kette angesehen werden.
Es werden 20 Kopien gefertigt. Ermitteln Sie für jedes der drei angegebenen Ereignisse die Wahrscheinlichkeit.
- A: Es sind mehr als drei Viertel der Kopien brauchbar.
- B: Es ist genau eine Kopie unbrauchbar und diese befindet sich unter den letzten fünf.
- C: Von den Kopien sind genau drei unbrauchbar und diese folgen unmittelbar hintereinander.
Lösung zu Teilaufgabe 1
Binomialverteilung
Ereignis A: Es sind mehr als der Kopien brauchbar.
20 Kopien:
brauchbare Kopien:
mehr als brauchbar: bzw.
20 Kopien:
brauchbare Kopien:
mehr als brauchbar: bzw.
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Ereignis B: 1 unbrauchbare Kopie unter den letzten 5
erste 15 Kopien brauchbar:
1 unbrauchbare Kopie unter letzten 5:
erste 15 Kopien brauchbar:
1 unbrauchbare Kopie unter letzten 5:
Ereignis C: 3 unbrauchbare Kopien unmittelbar hintereinander.
Es gibt 18 mögliche "Platzierungen" der 3 unbrauchbaren Kopien
(an den Stellen 1 2 3, 2 3 4, 3 4 5,..., 18 19 20 )
Es gibt 18 mögliche "Platzierungen" der 3 unbrauchbaren Kopien
(an den Stellen 1 2 3, 2 3 4, 3 4 5,..., 18 19 20 )
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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