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Abitur 2005 Mathematik LK Stochastik IV
Die Fluggesellschaft "LuckyAir" wirbt mit 9 gleich großen quadratischen Fotos, die in Form eines Quadrats in 3 Reihen zu je 3 Fotos auf einem Plakat angeordnet sind, für Städtereisen. Vier dieser Aufnahmen zeigen Ansichten von Paris, drei von London und zwei von Rom.
Teilaufgabe 1a (2 BE)
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 9 Aufnahmen auf dem Plakat anzuordnen, wenn nur nach den Städten unterschieden wird?
Teilaufgabe 1b (5 BE)
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 9 Aufnahmen auf dem Plakat anzuordnen, wenn die vier Ansichten von Paris höchstens an ihren Ecken aneinander stoßen dürfen und alle 9 Fotos unterschieden werden?
LuckyAir bietet pro Flug der Flugtickets als Billigtickets für Frühbucher an. Die Anzahl der täglich pro Flug eingehenden Buchungswünsche für Billigtickets wurde registriert und statistisch ausgewertet. Dabei zeigte sich, dass diese Anzahlen annähernd binomialverteilt und voneinander unabhängig sind und dass sie während der ersten Woche nach Buchungsbeginn jeweils den Mittelwert und die Varianz haben.
Teilaufgabe 2a (3 BE)
Bestimmen Sie die Parameter und der zugehörigen Binomialverteilung.
[Ergebnis: ]
[Ergebnis: ]
Teilaufgabe 2b (3 BE)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass am ersten Tag mindestens , aber höchstens Buchungswünsche für Billigtickets für einen Flug eingehen?
Teilaufgabe 2c (4 BE)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass für einen Flug mit Plätzen nach vier Tagen noch mindestens ein Billigticket erhältlich ist, wenn bis dahin alle Anfragen auch zu Buchungen geführt haben?
Die Billigtickets zum Preis von € für Flüge an ein beliebtes Reiseziel werden stets alle in kürzester Zeit verkauft. Danach werden alle verbleibenden Tickets zunächst zum regulären Flugpreis von € angeboten. Für die Flugtickets, die zwei Wochen vor Abreise noch nicht verkauft worden sind, wird ein Last-Minute-Preis von € festgelegt. Durch dieses Angebot können im Mittel noch der Last-Minute-Tickets verkauft werden.
Teilaufgabe 3a (6 BE)
Welcher Anteil der für dieses Reiseziel zunächst zum regulären Flugpreis angebotenen Tickets muss mindestens verkauft werden, damit der Durchschnittspreis pro Sitzplatz größer als € ist? Geben Sie das Ergebnis auf ganze Prozent genau an.
Teilaufgabe 3b (4 BE)
Tatsächlich wurden von allen zunächst zum regulären Flugpreis angebotenen Tickets verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein zufällig ausgewählter Fluggast den Last-Minute-Preis bezahlt?
Um Kosten zu sparen, lässt LuckyAir eine Besatzung jeweils zweimal am Tag zu einem Ziel im Mittelmeerraum fliegen. Die reine Flugzeit für einen solchen Doppelflug beträgt im Mittel Stunden bei einer Standardabweichung von Stunden. Unabhängig davon sind für die Standzeiten am Boden insgesamt durchschnittlich Stunden erforderlich, wobei relativ große Schwankungen dabei zu einer Standardabweichung von Stunden führen.
Teilaufgabe 4a (8 BE)
Bestimmen Sie unter der Annahme, dass die erforderliche Gesamtzeit für einen Doppelflug normalverteilt ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die maximal zulässige Einsatzzeit der Besatzung von Stunden überschritten wird.
Durch verschiedene Maßnahmen optimiert LuckyAir die Standzeiten, so dass sowohl der Mittelwert als auch die Schwankungen verringert werden.
Teilaufgabe 4b (5 BE)
Die optimierten Standzeiten seien normalverteilt. Wie groß darf bei einem Mittelwert von Stunden Minuten die Standardabweichung auf Minuten genau höchstens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als eine Standzeit von Stunden nicht überschritten wird?
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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