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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1a  (3 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Geradenschar
  g a :     x "\[Rule]"   =   ( 4 2 1 )   +   λ ( a 1 a   +   2 )  
mit a, λ ∈ R gegeben. Die Punkte A(10|0|0), B(0|5|0) und C(0|0|5) bestimmen eine Ebene, die mit E bezeichnet wird.
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.
[mögliches Ergebnis E:   x 1   +   2 x 2   +   2 x 3   - 10   =   0  ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Ebenengleichung in Normalenform



gesucht:   E ABC N  

A(10|0|0), B(0|5|0), C(0|0|5)
Schritt einblenden / ausblenden
  E P :     x "\[Rule]"   =   ( 10 0 0 )   +   α ( - 2 1 0 )   +   β ( - 2 0 1 )  
  n "\[Rule]"   =   ( - 2 1 0 )   ×   ( - 2 0 1 )   =   ( 1 2 2 )    
Schritt einblenden / ausblenden
  E N :     x "\[Rule]"   ·   n "\[Rule]"   =   A  

  E N :   x "\[Rule]"   ·   ( 1 2 2 )   =   ( 1 2 2 ) ·   ( 10 0 0 )    

  E N :   x "\[Rule]"   ·   ( 1 2 2 )   =   10  
  E N :   x 1   +   2 x 2   +   2 x 3   - 10   =   0


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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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