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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 3a  (2 BE)
Betrachtet wird nun die Funktion   f :   x   ↦   f ( x )   =   p ( x ) x 2   =   - 1 6   +   1 , 5 x 2    mit     D f   =   R \ { 0 }   (mit p aus Aufgabe 1). Der Graph   G f   der Funktion f ist zusammen mit   G p   in Abb. 2 dargestellt. Gemäß der Definition von f stimmen die Nullstellen von f mit den Nullstellen von p überein.
Weisen Sie nach, dass   G f   achsensymmetrisch ist und untersuchen Sie das Verhalten von   G f   für x → +∞.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Symmetrieverhalten einer Funktion



  p ( x )   =   - 1 6 x 2   +   3 2  

  f ( x )   =   p ( x ) x 2  

  f ( x )   =   - 1 6   +   1 , 5 x 2 ;       D f   =   R \ { 0 }  
  f ( - x )   =   - 1 6   +   1 , 5 ( - x ) 2   =   - 1 6   +   1 , 5 x 2   =   f ( x )  


  ⇒   G f   verläuft symmetrisch zur y-Achse
Schritt einblenden / ausblenden
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs



x → + ∞:

  lim     x   → "\[Rule]"   +   ∞ ( - 1 6   +   1 , 5 x 2 ︸ ↘   0 )   =   - 1 6  

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