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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Analytische Geometrie V
Teilaufgabe 2a (9 BE)
Man stelle sich die Gerade AD als Flugroute eines Passagierflugzeugs vor sowie einen Sportflieger, der entlang einer Geraden durch den Punkt (0|-7|0) in Richtung des Vektors fliegt.
Weisen Sie nach, dass die Flugbahn des Sportfliegers die des Passagierflugzeugs kreuzt und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Flugbahnen. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Flugbahnen?
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Schnitt zweier Geraden
Schritt einblenden / ausblenden
Gerade schneidet Gerade :
I: 6 - 3 = 0
II: 4 - 4 = -7 +
III: 5 - =
aus I folgt: = 2
= 2 in III eingesetzt folgt: 5 - 2 = 3 =
Probe:
= 2 und = 3 in II einsetzen:
4 - 4· 2 = -7 + 3
-4 = -4
→
→ SP(0|-4|3)
I: 6 - 3 = 0
II: 4 - 4 = -7 +
III: 5 - =
aus I folgt: = 2
= 2 in III eingesetzt folgt: 5 - 2 = 3 =
Probe:
= 2 und = 3 in II einsetzen:
4 - 4· 2 = -7 + 3
-4 = -4
→
→ SP(0|-4|3)
Die Flugbahnen kreuzen sich im Punkt SP(0|-4|3).
Winkel zwischen zwei Vektoren
= 180 - 133,9 = 46,1
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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