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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 1c  (6 BE)
Untersuchen Sie durch Rechnung Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.
[Zur Kontrolle: H(2ln2|2,5) ]





 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Lage von Extrempunkten ermitteln



f(x) =  10 ( e - x 2   -   e - x )

f'(x) = 10 ( - 1 2 · e - x 2   +   e - x )
Schritt einblenden / ausblenden
f'(x) = 0

0 = 10 ( - 1 2 · e - x 2   +   e - x )

1 2 · e - x 2 =   e - x     |       ·   2 e x

e x 2   =   2    | logarithmieren

x 2   =   ln2

x = 2·ln2
y =  10 ( e - 2 · ln2 2   -   e - 2 · ln2 )
y =  10 ( e - ln2   -   e - 2 · ln2 )
Schritt einblenden / ausblenden
y =  10 ( 1 2   -   1 4 )   =   2 , 5

H(2·ln2|2,5)
Art von Extrempunkten ermitteln



f'(x) =  10 ( - 1 2 · e - x 2   +   e - x )

f''(x) =  10 ( 1 4 · e - x 2   -   e - x )
f''(2·ln2) =  10 ( 1 4 · e - 2 · ln2 2   -   e - 2 · ln2 )
f''(2·ln2) =  10 ( 1 4 · 1 2   -   1 4 ) =   - 1 , 25   <   0

 Maximum bei x = 2ln2

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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