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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 1c (3 BE)
Machen Sie ohne weitere Rechnung plausibel, dass im zweiten Quadranten einen Wendepunkt hat.
Lösung zu Teilaufgabe 1c
Anwendungszusammenhang
Bei einem Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion.
Die Funktion f hat bei ein Minimum (siehe 1b) und ist dort somit konkav gekrümmt. Würde für die konkave Krümmung weiter bestehen, würde die waagerechte Asymptote nochmals schneiden. nähert sich aber der waagerechten Asymptote für an. Also ändert sich die Krümmung von konkav in konfex. Somit hat f im zweiten Quadranten einen Wendepunkt.
Die Funktion f hat bei ein Minimum (siehe 1b) und ist dort somit konkav gekrümmt. Würde für die konkave Krümmung weiter bestehen, würde die waagerechte Asymptote nochmals schneiden. nähert sich aber der waagerechten Asymptote für an. Also ändert sich die Krümmung von konkav in konfex. Somit hat f im zweiten Quadranten einen Wendepunkt.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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