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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 1b  (6 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts E von   G f   ohne Verwendung der zweiten Ableitung.
[zur Kontrolle:   f ' ( x )   =   -   4 ·   x   +   2 x 3  ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Lage von Extrempunkten ermitteln



  f (   x )   = ( x   +   2 ) 2 x 2  
Schritt einblenden / ausblenden
  f ' ( x )   =   2 ( x   +   2 )   ·   x 2 -   ( x   +   2 ) 2   ·   2 x x 4  

  f ' ( x )   =   2 x ( x   +   2 ) [ x   -   ( x   +   2 ) ] x 4  

  f ' ( x )   =   2 ( x   +   2 ) ( - 2 )   x 3  

  f ' ( x )   =   - 4 x   +   2 x 3  
  f ' ( x E )   =   0  

    x E   +   2   =   0  

    x E   =   - 2 ,   y E   =   0  
Art von Extrempunkten ermitteln



  f ' ( x E   ±   ε )   =   - 4 ( x E   ±   ε )   +   2 ( x E   ±   ε ) 3  

  f ' ( - 2   ±   ε )   =   - 4 - 2   ±   ε   +   2 ( - 2   ±   ε ) 3   =   - 4 ±   ε   ( - 2   ±   ε ) 3  
Schritt einblenden / ausblenden
für hinreichend kleines   ε   hat   f '   einen Vorzeichenwechsel von - auf +     Minimum

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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