über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 2004 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Gegeben ist die Funktion mit Definitionsbereich = R\{0}. Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Ermitteln Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Untersuchen Sie auf gemeinsame Punkte mit der waagerechten Asymptote.
Teilaufgabe 1b (6 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts E von ohne Verwendung der zweiten Ableitung.
[zur Kontrolle: ]
[zur Kontrolle: ]
Teilaufgabe 1c (3 BE)
Machen Sie ohne weitere Rechnung plausibel, dass im zweiten Quadranten einen Wendepunkt hat.
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Berechnen Sie f(- 0,75), f(1), f(2) und f(6).
Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse. Berücksichtigen Sie dabei, dass der einzige Wendepunkt von der Punkt ist (Nachweis nicht erforderlich).
Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse. Berücksichtigen Sie dabei, dass der einzige Wendepunkt von der Punkt ist (Nachweis nicht erforderlich).
Teilaufgabe 1e (9 BE)
Der Extrempunkt E und der Punkt des Graphen legen die Strecke [EP] fest. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die diese Strecke mit einschließt.
(Hinweis: Formen Sie zur Bestimmung einer Stammfunktion von f den Funktionsterm in eine Summe um.)
(Hinweis: Formen Sie zur Bestimmung einer Stammfunktion von f den Funktionsterm in eine Summe um.)
Gegeben ist nun zusätzlich die Geradenschar mit , .
Teilaufgabe 2a (4 BE)
Zeigen Sie, dass alle Schargeraden durch den Punkt Q(2|4) verlaufen. Bestimmen Sie den Wert von a, für den die Gerade Tangente an im Punkt Q ist.
Teilaufgabe 2b (6 BE)
Wie viele Geraden der Schar haben mit genau zwei Punkte gemeinsam? (Überlegung am Graphen genügt.)
Beschreiben Sie jeweils die Lage dieser Geraden und zeichnen Sie die Geraden in das Koordinatensystem von Aufgabe 1d ein.
Beschreiben Sie jeweils die Lage dieser Geraden und zeichnen Sie die Geraden in das Koordinatensystem von Aufgabe 1d ein.
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?