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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1d  (5 BE)
Aufgrund des Zeitungsartikels führte ein Schüler eine eigene Versuchsreihe durch. Er ließ eine 2-Euro-Münze 250-mal auf dem Tisch kreiseln; dabei blieb 139-mal Zahl oben.
Stellen Sie durch Näherung mit der Normalverteilung fest, ob dieses Ergebnis auf einem Niveau von 5 % signifikant dafür ist, dass bei dieser Münze häufiger Zahl oben liegen bleibt als bei einer Laplace-Münze.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1d

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich





Hypothesentest mit kritischer Zahl k:
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P 0 , 5 250 ( Z k + 1 ) = 1 - P 0 , 5 250 ( Z k )
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= 1 - Φ ( k + 0 , 5 - 250 · 0 , 5 250 · 0 , 5 · 0 , 5 )

1 - Φ ( k + 0 , 5 - 250 · 0 , 5 250 · 0 , 5 · 0 , 5 ) 0 , 05

Φ ( k + 0 , 5 - 250 · 0 , 5 250 · 0 , 5 · 0 , 5 ) 0 , 95
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Φ ( k + 0 , 5 - 250 · 0 , 5 250 · 0 , 5 · 0 , 5 ) Φ ( 1 , 645 )
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k + 0 , 5 - 250 · 0 , 5 250 · 0 , 5 · 0 , 5 1 , 645

k 137 , 5

k 138

Der Annahmebereich für p 0 = 0 , 5 ist A = {0, 1, 2, ..., 138}.

139 A :

Die Nullhypothese kann abgelehnt werden.

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