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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (3 BE)
Im Januar 2002 war in einer Zeitung zu lesen, dass die neuen Euro-Münzen keine Laplace-Münzen seien. Bei einem Experiment mit einer 2-Euro-Münze, die man 1000-mal auf dem Tisch kreiseln ließ, sei 600-mal Zahl oben liegen geblieben.
Zeigen Sie, dass bereits bei 200 Würfen einer Laplace-Münze die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in wenigstens 60 % der Fälle Zahl oben liegen bleibt, kleiner als 0,5 % ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Binomialverteilung



- 200 Würfe: n = 200
- Laplace-Münze: p = 0,5
- 60% von 200: Z 120
Schritt einblenden / ausblenden
Wahrscheinlichkeit: 1 - P 0 , 5 200 ( Z 119 )

den stochastischen Tafeln entnimmt man

1 - P 0 , 5 200 ( Z 119 ) = 1 - 0 , 99716

0 , 3 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Laplace-Münze bei zweihundert Würfen 120 mal die Zahlseite oben hat, beträgt etwa 0,3% und ist somit geringer als 0,5%.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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